Question

【题目】为了美化校园，某校要在如图①所示的长，宽的矩形地面上修等宽的人行道，余下的部分进行绿化．

（1）设人行道宽为，用含的式子表示绿化面积；

（2）如果要使绿化面积为，求出此时人行道的宽；

（3）已知某园林公司修筑人行道、绿化的造价(元)、(元)与修建面积之间的函数关系如图②所示，如果该校决定由该公司承建此项目，并要求修建的人行道的宽度不少于且不超过，那么人行道宽为多少时，修建的人行道和绿化的总造价最低，最低总造价为多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）人行道的宽为；（3）当人行道宽为时，修建的人行道和绿化的总造价最低，最低为31360元．

【解析】

(1)根据图1列式即可；

(2)令，然后求得x的值即可；

(3) 设修建的人行道和绿化的总造价为元．则由题意得，然后再求得，进而求得b的最大值和最小值；最后分和两种情况解答即可．

解：（1）设人行道宽为，则绿化的面积为；

（2）根据题意，得，

解得：，(舍去)，故人行道的宽为；

（3）设修建的人行道和绿化的总造价为元．由题图可知：，

当时，设，将(400，24000)和(600，31000)代入得，

解得，

，

设绿化的面积为，则人行道的面积为，

，，

当时，，当时，，因此，，

于是分两种情况：

①当时，

，

，随的增大而增大，

当时，最小，．此时，

解得或(舍去)，

因此，当，人行道宽为时，修建的人行道和绿化的总造价最低，最低为31360元；

②当时，

，

，随的增大而减小，

当时，最小，．

此时，解得：或(舍去)，

因此，当，人行道宽为时，修建的人行道和绿化的总造价最低，最低为33135元，

，

当人行道宽为时，修建的人行道和绿化的总造价最低，最低为31360元．