Question

x取何值时，下列各式在实数范围内有意义．
（1）

1 3 x+2

；
（2）

x2-2x+2

；
（3）

x+1

x-2

；
（4）

x+5

3-x

；
（5）

x2+2

．

Answer 1

分析：要确定题中各式在实数范围内有意义，应把握好以下几点：
一、是分母不能为零；
二、是二次根号下为非负数．

解答：解：（1）∵

1

3

x+2≥0，∴x≥-6时，

1 3 x+2

有意义；
（2）∵x²-2x+2=（x-1）²+1，又∵（x-1）²≥0，∴（x-1）²+1＞0，
∴x取任意实数时

x2-2x+2

都有意义；
（3）∵x+1≥0，且x-2≠0，∴x≥-1且x≠2，即x≥-1且x≠2时

x+1

x-2

有意义；
（4）∵x+5≥0且3-x＞0，∴x≥-5且x＜3，∴-5≤x＜3时，有

x+5

3-x

意义；
（5）∵x²≥0，∴x²+2＞0时，即x取任意实数时

x2+2

都有意义．

点评：（4）中的3-x不仅在根号里，而且在分母中，所以只能取大于零的数．