题目内容
17．
如图，△ABC中，∠ABC=90°，BD是高，CE平分∠ACB交BD于点E，∠A=50°，则∠BEC=110°．
分析 先根据直角三角形的性质求出∠ACB的度数，由角平分线的性质求出∠ECD的度数，根据BD是高得出∠EDC=90°，由三角形外角的性质即可得出结论．
解答 解：∵△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，
∴∠ACB=40°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECD=40°．
∵BD是高，
∴∠EDC=90°，
∴∠BEC=90°+20°=110°．
故答案为：110°．
点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
练习册系列答案
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有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，若∠1=165°，则∠2的度数为105°．
如图，⊙O经过△ABC的三个顶点，过O与BC垂直的直线分别与AC、BC相交于D、E．若∠ABC=80°，∠C=40°，则∠EDC=50°，∠BOE=60°．