Question

9．（1）已知：如图1，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°．求证：a∥b．
（2）如图2，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．

Answer 1

分析 （1）求出∠2=∠3，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质求出∠FAB的度数，求出∠FAC，根据平行线的性质求出即可．

解答 解：（1）如图1，
证明：∵∠1+∠2=180°，
∠1=∠3，
∴∠2+∠3=180°，
∴a∥b；               

（2）如图2，∵EF∥BC，
∴∠BAF+∠B=180°，
∵∠B=80°，
∴∠BAF=100°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF=$\frac{1}{2}$∠BAF=50°，
∵EF∥BC，
∴∠C=∠CAF=50°．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．