题目内容
【题目】在直角坐标系中，已知
、
，
，在
的边上取两点
、
（点是不同于点
的点），若以
、
、为顶点的三角形与
全等，则符合条件的点的坐标为__________．
【答案】
，
，
，
【解析】
先求出AC直线解析式，再根据题意分情况作图，根据坐标特点即可求解.
∵
，
∴CO=
,AO=6，AC=4
∴∠CAO=30°，
设直线AC为y=kx+b
把A,C代入直线得
解得
∴直线AC为：y=
x+
如图1，当OP平分∠CPF时，△OFP≌△OQP，
∵
，∴P点横坐标为3，
故P
如图2，当AO=AP,OF=PQ时，△OFP≌△PQO，
作PG⊥AO，∵AP=AO=6，∠CAO=30°，
∴PG=
AP=3，
∴P点纵坐标为3，代入直线AC得P，
如图3，当P,Q分别是CO,AC中点时，PQ=OF,PO=QF，△OFP≌△PQO，
∴OP=CO=
∴P，
如图4，当P点在第一象限角平分线时，QP=FP,OF=OQ，△OFP≌△OQP
把x=y代入直线AC得，x=y=
∴P
综上：P点坐标为，，，
故答案为：，，，.
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