Question

【题目】已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．

（1）求一次函数的关系式；

（2）求△AOB的面积；

（3）观察图象，写出使得y1≤y2成立的自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y1=，y2=2x+2；（2）S△ABO=3；（3）x≥1或﹣2≤x＜0．

【解析】

（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）直线AB与y轴交于点C（0，2），根据S△ABO=S△BOC+S△AOC即可解决问题．（3）根据y1≤y2时，反比例函数图象在一次函数图象下面，写出自变量取值范围即可．

（1）把点A（1，4）代入y1=，得到k=4，

∴y1=，把点B（m，﹣2）代入得到，m=﹣2，

把A（1，4）和点B（﹣2，﹣2）代入y2=ax+b得到

，解得，

∴y2=2x+2．

（2）直线AB与y轴交于点C（0，2），

∴S△ABO=S△BOC+S△AOC=×2×2+×2×1=3．

（3）由图象可知得y1≤y2成立的自变量x的取值范围：x≥1或﹣2≤x＜0．