Question

如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．

(1)求证：BE＝BF；

(2)当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长．

Answer 1

（1）    证明:∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC, ∠A＝∠C

            又∵BE⊥AD,BF⊥CD, ∴∠AEB＝∠CFB＝90°

            ∴△ABE≌△CBF, ∴BE＝BF

(2)解：连接菱形ABCD的对角线AC,BD交与点O

∴AO=½AC=4,DO=½BD=3,AC⊥BD

在Rt△AOD中，AD²=AO²＋DO²＝25,AD=5

∵BE*AD=½AC*BD, ∴BE=4.8