Question

【题目】如图，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y＝（x＞0），图象上位于直线y＝﹣x+4下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F，并且AFBE＝4

（1）求k的值；

（2）若反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+4交于C、D两点，求三角形OCD的面积．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）4.

【解析】

（1）由直线y＝﹣x+4交x轴、y轴于A、B两点，即可得出∠OAB＝∠OBA＝45°，进而即可得出OM＝BEsin∠OBA、ON＝AFsin∠OAB，再结合AFBE＝4即可得出OMON＝2，此题得解；

（2）求出点C、D的坐标，然后连接OC、OD，根据S△OCD＝S△AOB﹣S△AOD﹣S△BOC，根据三角形的面积公式列式计算即可得解；

解：（1）∵直线y＝﹣x+4交x轴、y轴于A、B两点，

∴∠OAB＝∠OBA＝45°，

∴OM＝BEsin∠OBA，ON＝AFsin∠OAB．

∵AFBE＝4，

∴OMON＝BEAF＝2，

∴k＝OMON＝2．

（2）∵直线y＝﹣x+4交x轴、y轴于A、B两点，

∴A（4，0），B（0，4），

解得或，

∴C（2﹣，2+），D（2+，2﹣），

∴S△OCD＝S△AOB﹣S△AOD﹣S△BOC，

＝×4×4﹣×4×（2﹣）﹣×4×（2﹣），

＝4．

故答案为：（1）2；（2）4.