Question

在△ABC中，∠ACB=90°，D、E在AB上，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的度数为

 

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Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：利用等边对等角找到∠CDE、∠CED和∠ECD之间的关系，再利用∠ACB=90°和三角形内角和可得到关于∠ECD的方程，求得即可．

解答：解：∵BD=BC，AE=AC，
∴∠BCD=∠BDC，∠AEC=∠ACE，
即∠BCE+∠DCE=∠BDC，∠ACD+∠DCE=∠CDE，
∵∠DCE+∠BDC+∠AEC=180°，
∴∠BCE+∠DCE+∠ACD+∠DCE+∠DCE=180°，
又∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠DCE+∠ACD=90°，
∴2∠DCE=180°-90°，
∴∠DCE=45°，
故答案为：45°．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和这一隐含条件的应用．