Question

1．如图，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，AB⊥BC于B，且DE⊥EA于E，试说明DC⊥BC．

Answer 1

分析 由AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，根据角平分线的定义可得：∠1=∠2，∠3=∠4，由AB⊥BC于B，且DE⊥EA于E，根据垂直的定义可得：∠B=90°，∠AED=90°，进而可得∠2+∠5=90°，∠5+∠6=90°，∠1+∠3=90°，然后根据同角（或等角）的余角相等，可得：∠2=∠6，然后由∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=90°，可得∠2+∠4=90°，进而可得∠4+∠6=90°，然后根据三角形内角和定理可得：∠C=90°，即DC⊥BC．

解答 解：如图所示，

∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵AB⊥BC于B，且DE⊥EA于E，
∴∠B=90°，∠AED=90°，
∴∠2+∠5=90°，∠5+∠6=90°，∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠6，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=90°，
∴∠2+∠4=90°，
∴∠4+∠6=90°，
∴∠C=90°，
即DC⊥BC．

点评 此题考查了角平分线的定义，垂直的定义，同角（或等角）的余角相等及三角形内角和定理等知识，难度不大，注意角度之间的转化是解题的关键．