Question

两个反比例函数y=

3

x

，y=

6

x

在第一象限内的图象如图所示，点P₁、P₂在反比例函数图象上，过点P₁作x轴的平行线与过点P₂作y轴的平行线相交于点N，若点N（m，n）恰好在y=

3

x

的图象上，则NP₁与NP₂的乘积是

3

．

Answer 1

分析：求出N（m，

3

m

），根据平行线和N的坐标求出P₂的横坐标是m，P₁的纵坐标是

3

m

，代入y=

6

x

，求出P₁、P₂的坐标，求出NP₂、NP₁的值，即可求出NP₁与NP₂的积．

解答：解：N（m，n）在y=

3

x

上，
∴N（m，

3

m

），
∵NP₂∥y轴，NP₁∥x轴，
∴P₂的横坐标是m，P₁的纵坐标是

3

m

，
∵P₁、P₂在y=

6

x

上，
代入得：①y=

6

m

，
②

3

m

=

6

x

，∴x=2m，

∴P₁（2m，

3

m

），P₂（m，

6

m

），
∴NP₂=

6

m

-

3

m

=

3

m

，NP₁=2m-m=m，
∴NP₁与NP₂的积是

3

m

×m=3，
故答案为：3．

点评：本题考查了对一次函数图象上点的坐标特征及其应用的运用，关键是根据N的坐标求出P₁、P₂的坐标，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题目比较典型，有一定的难度．