Question

14．小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB=62°，立杆OA=OB=140cm，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）

Answer 1

分析 过点O作OE⊥AB，根据等腰三角形的性质求得∠OAB，再在Rt△AEO中，利用三角函数sin∠OAB=$\frac{OE}{OA}$，求得OE，即可作出判断．

解答 证明：过点O作OE⊥AB于点E，
∵OA=OB，∠AOB=62°，
∴∠OAB=∠OBA=59°，
在Rt△AEO中，OE=OA•sin∠OAB
=140×sin59°
≈140×0.86
=120.4，
∵120.4＜122，
∴这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形和三角函数的定义的综合运用．