Question

17．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：
（1）$\sqrt{2}$=1.414，$\sqrt{200}$=14.14，$\sqrt{20000}$=141.4…
$\sqrt{0.03}$=0.1732，$\sqrt{3}$=1.732，$\sqrt{300}$=17.32…
由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位；
（2）已知$\sqrt{5}$=2.236，$\sqrt{50}$=7.071，则$\sqrt{0.5}$=0.7071，$\sqrt{500}$=22.36；
（3）$\root{3}{1}$=1，$\root{3}{1000}$=10，$\root{3}{1000000}$=100…
小数点变化的规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位．
（4）已知$\root{3}{10}$=2.154，$\root{3}{100}$=4.642，则$\root{3}{10000}$=21.54，$-\root{3}{0.1}$=-0.4642．

Answer 1

分析 （1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；
（2）利用得出的规律计算即可得到结果；
（3）归纳总结得到规律，写出即可；
（4）利用得出的规律计算即可得到结果．

解答 解：（1）$\sqrt{2}$=1.414，$\sqrt{200}$=14.14，$\sqrt{20000}$=141.4…
$\sqrt{0.03}$=0.1732，$\sqrt{3}$=1.732，$\sqrt{300}$=17.32…
由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位；
（2）已知$\sqrt{5}$=2.236，$\sqrt{50}$=7.071，则$\sqrt{0.5}$=0.7071，$\sqrt{500}$=22.36；
（3）$\root{3}{1}$=1，$\root{3}{1000}$=10，$\root{3}{1000000}$=100…
小数点变化的规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；
（4）已知$\root{3}{10}$=2.154，$\root{3}{100}$=4.642，则$\root{3}{10000}$=21.54，$-\root{3}{0.1}$=-0.4642．
故答案为：（1）两；一；（2）0.7071；22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54；-0.4642

点评 此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．