Question

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，则DE：EC=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S_△DEF：S_△ABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出

DE

AB

的值，由AB=CD即可得出结论．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，
∴△DEF∽△BAF，
∵S_△DEF：S_△ABF=4：25，
∴

DE

AB

=

2

5

，
∵AB=CD，
∴DE：EC=2：3．
故答案为：2：3．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．