Question

14．当-1≤x≤2时，二次函数y=x²+2kx+k+1的最小值是-1，则k的值可能是-1，2，3．

Answer 1

分析 分类讨论①当x=-1取得最小值．②当x=2取得最小值．③当$\frac{4（k+1）-4{k}^{2}}{4}$=-1．然后画出草图判定是否符合题意即可．

解答 解：∵-1≤x≤2时，二次函数y=x²+2kx+k+1的最小值是-1，
∴最小值可能在x=-1或2时得到，或最小值=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，
①当x=-1取得最小值，1-2k+k+1=-1，k=3，此时对称轴x=-$\frac{2k}{2}$=-3，x=-1时有最小值，所以合题意．
②当x=2取得最小值，4+4k+k+1=-1，k=-$\frac{6}{5}$，x=-1时有最小值，不符合题意．
③当$\frac{4（k+1）-4{k}^{2}}{4}$=-1，k=2或-1，k=2时，对称轴x=2，x=2时有最小值，符合题意，
当k=-1时，对称轴x=-1，x=-1时有最小值，符合题意．
∴k的值可能是-1，2，3，
故答案为-1，2，3．

点评 本题考查二次函数的最值问题、解题的关键是学会分类讨论，注意这个最小值可以在区间的端点x=1或x=3时取得，属于中考常考题型．