Question

老师说：“今天我来表演一个数学魔术．”说完便在黑板上画出下面两个图：
（1）请你借助数学知识对这两个图通过计算验证说明拼接是否可行，若不行请说明理由；
（2）画出正确的拼接图（单位cm），并作简单说明．

Answer 1

分析：（1）不可以，因为图1正方形的面积是64，而图2的矩形面积是65，所以不可能拼接好．利用三角形的相似，可以证明中间的平行四边形多出的面积1；（2）如图．所拼图形的面积是

1

13

×（5+8）+

1

2

×（3+5）×5×2+

1

2

×3×8×2=65，即可得出结论．

解答：解：（1）不可以
因为图1正方形的面积是64，而图2的矩形面积是65，所以不可能拼接好．
利用三角形的相似，可以证明中间的平行四边形多出的面积1．
答：拼接不可以．

（2）正确的拼接图为：
所拼图形的面积是

1

13

×（5+8）+

1

2

×（3+5）×5×2+

1

2

×3×8×2=65，
即所拼图形的面积等于矩形的面积．

点评：本题主要考查对矩形的性质，平行四边形的性质，正方形的性质等知识点的理解和掌握，能正确画图是解此题的关键．