Question

在△ABC中，∠A=120°，AB=2，AC=4，则sinB的值是

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：作CD⊥AB于D，根据邻补角的定义得∠CAD=60°，在Rt△CAD中，利用正弦和余弦的定义分别计算出CD=2

3

，AD=2，则可根据勾股定理计算出BC，然后利用正弦的定义求解．

解答：解：作CD⊥AB于D，如图，
∵∠A=120°，
∴∠CAD=60°，
在Rt△CAD中，AC=4，
∵sin∠CAD=sin60°=

CD

AC

，
∴CD=4×

3

2

=2

3

，
∵cos∠CAD=cos60°=

AD

AC

，
∴AD=

1

2

×4=2，
∴BD=AB+AD=2+2=4，
在Rt△BDC中，BC=

CD2+BD2

=

(2 3 )2+42

=2

7

，
∴sinB=

CD

BC

=

2 3

2 7

=

21

7

．
故答案为

21

7

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．