Question

4．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1．给出四个结论：
①abc＞0；
②2a+b=0；
③关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的解为x=-3；
④若点B（-2.5，y₁），（-0.5，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＜y₂．
其中正确的是（　　）

• A． ②④
• B． ①④
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 ①由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-1，得到b＜0，可以①进行分析判断；
②由对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-1，得到2a=b，4a+b=4a＜0，可以②进行分析判断；
③对称轴为x=-1，图象过点A（-3，0），得到图象与x轴另一个交点（1，0），可对③进行分析判断；
④对称轴为x=-1，开口向下，点B（-2.5，y₁）比点C（-0.5，y₂）离对称轴远，即可对④进行判断．

解答 解：①∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＜0
∴b＜0，
∴abc＞0，故①正确；
②∵对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-1，∴2a=b，
∴2a+b=4a，a≠0，故②错误；
③∵对称轴为x=-1，图象过点A（-3，0），
∴图象与x轴另一个交点（1，0），
∴关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的解为x=-3或x=1，故③错误；
④∵对称轴为x=-1，开口向下，
∴点B（-2.5，y₁）比点C（-0.5，y₂）离对称轴远，
∴y₁＜y₂，故④正确；
故选B．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用．