Question

12、电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始时在BC边的P₀处，BP₀=2．跳蚤第一步从P₀跳到AC边的P₁（第一次落点）处，且CP₁=CP₀；第二步从P₁跳到AB边的P₂（第一次落点）处，且AP₂=AP₁；第三步从P₂跳到BC边的P₃（第三次落点）处，且BP₃=BP₂；…；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P₂₀₀₇与P₂₀₁₀之间的距离为

3

．

Answer 1

分析：根据题意，观察循环规律，由易到难，由特殊到一般，然后可得出答案．

解答：解：根据规律：CP₁=CP₀=8-2=6，AP₁=AP₂=7-6=1，
BP₂=BP₃=6-1=5，CP₃=CP₄=8-5=3，AP₄=AP₅=7-3=4，…
由此可得
P₀P₃=CP₀-CP₃=6-3=3，
P₁P₄=AP₄-AP₁=4-1=3，
P₂P₅=AP₅-AP₂=4-1=3，
…
∴P₂₀₀₇P₂₀₁₀=3．
故答案为3．

点评：本题是观察规律题，看似麻烦实则不然，通过列举几个落点之间的距离，寻找一般规律即可解答．