Question

电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P₀处，BP₀=2．跳蚤第一步从P₀跳到AC边的P₁（第1次落点）处，且CP₁=CP₀；第二步从P₁跳到AB边的P₂（第2次落点）处，且AP₂=AP₁；第三步从P₂跳到BC边的P₃（第3次落点）处，且BP₃=BP₂；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P_n（n为正整数），则点P₂₀₁₀与点P₂₀₁₁之间的距离为

4

．

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质求出P₀P₁=4，P₁P₂=2，P₂P₃=4，P₃P₄=2，找出规律进行解答即可．

解答：解：∵△ABC为等边三角形，边长为6，根据跳动规律可知，
∴P₀P₁=4，P₁P₂=2，P₂P₃=4，P₃P₄=2，…
观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为4，当落点脚标为偶数时，距离为2，
∵2011是奇数，
∴点P₂₀₁₀与点P₂₀₁₁之间的距离是4，．
故答案为：4．

点评：本题考查的是等边三角形的性质，根据题意求出P₀P₁，P₁P₂，P₂P₃，P₃P₄的值，找出规律是解答此题的关键．