Question

18、电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P₀处，BP₀=2．跳蚤第一步从P₀跳到AC边的P₁（第1次落点）处，且CP₁=CP₀；第二步从P₁跳到AB边的P₂（第2次落点）处，且AP₂=AP₁；第三步从P₂跳到BC边的P₃（第3次落点）处，且BP₃=BP₂；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P_n（n为正整数），则点P₂₀₀₉与点P₂₀₁₀之间的距离为

2

．

Answer 1

分析：根据题意，观察循环规律，由易到难，由特殊到一般．

解答：解：∵△ABC为等边三角形，边长为6，根据跳动规律可知，
P₀P₁=4，P₁P₂=2，P₂P₃=4，P₃P₄=2，…
观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为4，当落点脚标为偶数时，距离为2，
故P₂₀₀₉P₂₀₁₀=2．

点评：本题是观察规律题，通过列举几个落点之间的距离，寻找一般规律．