Question

17．正方形ABCD内一点P，BP=2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，则PP′的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，根据旋转的性质得BP=BP′，∠PBP′=90，则△BPP′为等腰直角三角形，由此得到PP′=$\sqrt{2}$BP，即可得到答案．

解答 解：∵△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，
而四边形ABCD为正方形，BA=BC，
∴BP=BP′，∠PBP′=90，
∴△BPP′为等腰直角三角形，
而BP=2，
∴PP′=$\sqrt{2}$BP=2$\sqrt{2}$．
故选A．

点评 本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形和等腰直角三角形的性质．