题目内容
12．强强和佳佳一起去旅游，在某个景点分别乘两个热气球观光．强强坐1号热气球从海拔60m处出发，以2m/min的速度上升．与此同时，佳佳坐2号热气球从海拔120m处出发，以1m/min的速度上升．设两个热气球上升的时间均为xmin（0≤x≤80），上升过程中达到的海拔高度分别为y1，y2．（1）直接写出y1，y2关于x的函数表达式；
（2）写出两个气球海拔高度差y0关于x的函数解析式：当30≤x≤80时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？
分析 （1）根据上升过程中达到的海拔高度=起始位置高度+上升的高度，可列出两函数关系式；
（2）当y1=y2即x=60时，两个热气球高度相同，分30≤x≤60、60＜x≤80两种情况分别结合函数性质求其最大值即可得．
解答 解：（1）y1=60+2x，y2=120+x；
（2）当y1=y2时，60+2x=120+x，解得：x=60，
即：x=60时，两个热气球高度相同，
①当30≤x≤60时，两个气球海拔高度差y0=y2-y1=-x+60，
∵y0随x的增大而减小，
∴当x=30时，y0取得最大值，最大值为30m；
②当60＜x≤80时，y0=y1-y2=x-60，
∵y0随x的增大而增大，
∴当x=80时，y0取得最大值，最大值为20m，
综上，当30≤x≤80时，两个气球所在位置的海拔最多相差30米．
点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出函数解析式、结合一次函数性质讨论其最值情况．
练习册系列答案
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| A． | ①②④ | B． | ①②⑤ | C． | ②③⑤ | D． | ①②③⑤ |
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