题目内容
4．
如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB为x轴建立直角坐标系上，点C（1，4）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上．（1）求k的值和边AC的长；
（2）求点B的坐标．
分析 （1）直接把点C（1，4）代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$，求出k的值；过点C作CD⊥AB于点D，由等腰直角三角形的性质可知AD=CD=BD=4，再由勾股定理求出AC的长即可；
（2）根据（1）中BD的长即可得出B点坐标．
解答 
解：（1）∵点C（1，4）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=1×4=4．
过点C作CD⊥AB于点D，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AD=CD=BD=4，
∴AC=$\sqrt{{AD}^{2}+{CD}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$；
（2）∵C（1，4），BD=4，
∴B（5，0）．
点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
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