Question

20．如图，已知∠AOB=90°，∠COE=70°，若OC平分∠AOB，OE平分∠DOB，求：
（1）∠BOC和∠DOB的度数；
（2）将OA看作钟面上的时针，OB看作钟面上的分针，此时，钟面时间为3点，在3点到4点之间，经过多少分钟，OA、OB夹角为40°？

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；
（2）分①当分针在时针上方时②当分针在时针下方时两种情况列出方程解答即可．

解答 解：（1）∵∠AOB=90°，∠COE=70°，若OC平分∠AOB，
∴∠BOC=45°，∠BOE=25°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠BOD=2∠BOE=50°；
（2）设在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过x分钟，时针与分针成40° 角．
①当分针在时针上方时，
由题意得：（3+$\frac{x}{60}$）×30-6x=40，
解得：x=$\frac{100}{11}$
②当分针在时针下方时，
由题意得：6x-（3+$\frac{x}{60}$）×30=40
解得：x=$\frac{260}{11}$．
答：在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过$\frac{100}{11}$或$\frac{260}{11}$分钟，时针与分针成40° 角．

点评 本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．