题目内容
如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A–C－B行驶，全长68 km．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0．1 km）（参考数据：
，
）
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解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D．设CD＝x．
在Rt△ACD中，sin∠A＝
，AC＝
＝2x，
在Rt△BCD中，sin∠B＝
，BC＝
＝ 
x，
∵AC＋BC＝2x＋x＝68 . …∴x＝
＝20．
在Rt△ACD中，tan∠A＝
，AD＝
＝20
，
在Rt△BCD中，tan∠B＝
，BD＝
＝20，
AB＝20＋2054，
AC＋BC － AB＝68－54＝14（km）
答：隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走14千米.
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