Question

如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB=2，BC=3，则△ECB′与△B′DG的面积之比为（　　）

• A、9：4
• B、3：2
• C、4：3
• D、16：9

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据轴对称的性质就可以求出BE=B′E，设BE=x，则CE=3-x，B′E=x，由勾股定理就可以求出BE的值而得出EC的值，证明△DB′G∽△CEB′由相似三角形的性质就可以求出结论．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．
∵四边形ABEF与四边形A′B′EF关于EF对称，
∴BE=B′E．
∵点B′为CD的中点，
∴B′C=DB′=

1

2

CD=1．
设BE=x，则CE=3-x，B′E=x，
在Rt△B′CE中，BE′²=B′C²+CE²，
x²=1+（3-x）²，
解得：x=

5

3

，
∴CE=3-

5

3

=

4

3

．
∵∠DB′G+∠DGB′=90°，∠DB′G+∠CB′E=90°，
∴∠DGB′=∠CB′E，
∴△DB′G∽△CEB′，
∴

DB′

EC

=

1

4 3

，
∴

DB′

EC

=

3

4

，
∴

S △ECB′

S △B′DG

=(

4

3

 )2=

16

9

．
故选D．

点评：本题考查了轴对称的性质的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时运用相似三角形的性质求解是关键．