Question

如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，D是的中点，过点D作直线与BC垂直，交BC延长线于E点，且交BA延长线于F点。

（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若tanB=，BE=6，求⊙O的半径。

Answer 1

解：（1）证明：如图，连接OD，BD ∵DE⊥BC，∴∠E=90°， ∵D是的中点， ∴∠1=∠2， ∴∠OD∥BE ∴∠FDO=∠E=90° ∴EF是⊙O的切线；
（2）在Rt△BEF中，∠E=90°，tanB==，BE=6， ∴， 由勾股定理，FB=， 由（1）知OD∥BE ∴△FOD∽△FBE， ∴， 设OD=x，则FO=8-x ∴=解得x=，即⊙O的半径为。