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如果x
2
+x+2m是一个完全平方式,则m=______.
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x
2
+x+2m=x
2
+2×
1
2
x+2m,
∴2m=(
1
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)
2
,
解得m=
1
8
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故答案为:
1
8
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已知抛物线y=x
2
+(2m-1)x+m
2
-1(m为常数).
(1)当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的函数关系式;
(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为Q,抛物线的顶点为P,试求经过O、P、Q三点的圆的圆心O′的坐标;
(3)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点,过A作x轴的平行线,交抛物线于另一点D,再作AB⊥x轴于B,DC⊥x轴于C,
①当BC=1时,求矩形ABCD的周长;
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值?如果存在,请求出这个最大值,并指出此时A点的坐标;如果不存在,请说明理由.
本题为选做题,从甲、乙两题中选做一题即可,如果两题都做,只以甲题计分.
选做题:甲:已知关于x的一元二次方程x
2
-(2m+1)x+m
2
+m-2=0
(1)求证:不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根x
1
、x
2
满足
1
x1
+
1
x2
=1+
1
m+2
,求m的值.
乙:如图,点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO.
(1)求证:BD是⊙O的切线.
(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且△BEF的面积为8,cos∠BFA=
2
3
,求△ACF的面积.
如果x
2
+x+2m是一个完全平方式,则m=
1
8
1
8
.
如果x
2
+x+2m是一个完全平方式,则m=________.
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