Question

3．已知：如图，CD是△ABC的中线，且CD=$\frac{1}{2}$AB，试判断ABC的形状，并证明你的结论．

Answer 1

分析 根据CD是△ABC的中线，且CD=$\frac{1}{2}$AB，于是得到AD=CD，BD=CD，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，根据三角形的内角和=180°，即可求得∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=$\frac{1}{2}$×180°=90°，于是得到结论．

解答 解：△ABC是直角三角形，
∵CD是△ABC的中线，且CD=$\frac{1}{2}$AB，
∴AD=CD，BD=CD，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，
∵∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°，
∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∴△ABC是直角三角形．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和判定，直角三角形的性质，熟练掌握各定理是解题的关键．