题目内容
阅读下列运算的推理过程，并解答问题．
①∵
，∴
，
②∵
，∴
，
③∵
，∴
，
…
（1）依以上规律写出第④个运算的推理过程；
（2）用含字母n（n表示大于0的自然数）表示出题中运算的推理过程；
（3）利用题中规律计算下列式子的值：
的值．
解：（1）∵（
+
）（-）=（）2-（）2=1，∴
=-．
（2）
=
．
（3）原式=（
-1+
-+…+
-
）（ +1）
=（-1）（ +1）
=2006．
分析：（1）依照规律直接写出运算的推理过程即可解答．
（2）根据所给特例，不难发现：=．
（3）根据这一性质即可化简，化简后再用平方差公式求值即可解答．
点评：本题主要考查分母有理化的方法，找出规律是解答本题的关键．
+）（-）=（）2-（）2=1，∴=-．（2）
=．（3）原式=（
-1+-+…+-）（ +1）=（
-1）（ +1）=2006．
分析：（1）依照规律直接写出运算的推理过程即可解答．
（2）根据所给特例，不难发现：
=．（3）根据这一性质即可化简，化简后再用平方差公式求值即可解答．
点评：本题主要考查分母有理化的方法，找出规律是解答本题的关键．
练习册系列答案
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，∴
，
，∴
，
，∴
，
的值．