Question

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：
①AB=AC；②BE=CD；③∠BEO=∠CDO．
（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）
（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定

专题：

分析：根据已知条件求证△EBO≌△DCO，然后可得∠OBC=∠OCB再利用两角相等即可判定△ABC是等腰三角形．此题答案不唯一．

解答：解：（1）由①③或②③条件可判定△ABC是等腰三角形．
（2）证明：在△EBO与△DCO中，

∠EOB=∠DOC ∠EBO=∠DCO BE=CD

，
∴△EBO≌△DCO（AAS），
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．