Question

已知5个连续整数的和是m，它们的平方和是n，且n=2（6m+5），求这5个连续整数．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：数字问题

分析：由5个连续整数的和是m，设五个连续整数分别为

1

5

m-2，

1

5

m-1，

1

5

m，

1

5

m+1，

1

5

m+2，根据题意得出方程求得答案即可．

解答：解：设五个连续整数分别为

1

5

m-2，

1

5

m-1，

1

5

m，

1

5

m+1，

1

5

m+2，由题意得
（

1

5

m-2）²+（

1

5

m-1）²+（

1

5

m）²+（

1

5

m+1）²+（

1

5

m+2）²=2（6m+5）
整理得：m²-60m=0，
解得m=0，或m=60，
因此这5个连续整数为-2，-1，0，1，2；或10，11，12，13，14．

点评：此题考查一元二次方程的实际运用，掌握连续整数之间的联系是解决问题的关键．