Question

已知：在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=10，DC=13，．
（1）求AB的长；
（2）设点E是线段AB上的点，当BE等于多少时，△AED与△BCE相似？

Answer 1

解：（1）作DF⊥AB，CH⊥AB垂足分别为F、G．
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AF=BH，FH=DC=13．
在Rt△ADF中，，
设DF=3x，则AF=4x，
由勾股定理AF²+DF²=AD²
∴（4x）²+（3x）²=10²解得：x=2，
∴AF=BH=8．
∴AB=8+13+8=29．

（2）∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠A=∠B．
当时，△ADE∽△BCE，此时，
∴．
当时，△ADE∽△BEC，
此时BE（AB-BE）=AD•BC．
∴BE（29-BE）=10×10．
解得：BE=4或BE=25．
∴当BE=4或或25，△AED与△BCE相似．
分析：（1）作辅助线DF⊥AB，CH⊥AB垂足分别为F、G，利用三角函数以及勾股定理求出DF，AF，AB的值．
（2）证明△ADE∽△BCE（得出BE=AB），再证明△ADE∽△BEC得出BE（AB-BE）=AD•BC，求出BE．
点评：本题考查的等腰梯形的性质，相似三角形的判定定理以及勾股定理的理解及运用．