Question

15．如图，在正方形ABCD中，BE⊥BF，BE=BF，EF交BC于点G．
（1）求证：∠BAE=∠BCF；
（2）若∠ABE=35°，求∠EGC的大小．

Answer 1

分析 （1）欲证明∠BAE=∠BCF，只要证明△BAE≌△BCF即可．
（2）根据∠EGC=∠EBC+∠BEF，只要求出∠EBC，∠BEF即可．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵∠ABC=∠EBF=90°，
∴∠ABE=∠CBF，
在△ABE和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABE=∠CBF}\\{BE=BF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF．

（2）解：∵∠ABE=35°，
∴∠EBC=90°-∠ABE=55°，
∵∠EBC=90°，BE=BF，
∴∠BEF=∠BFE=45°，
∴∠EGC=∠EBC+∠BEF=55°+45°=100°．

点评 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．