Question

15．观察下列各式：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}$-1，$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$…请利用你发现的规律计算：
（$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}$）×（$\sqrt{2016}$+$\sqrt{2}$）=2014．

Answer 1

分析 原式第一个因式中各项分母有理化后，再利用平方差公式计算即可得到结果．

解答 解：原式=（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+2-$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$-2+…+$\sqrt{2016}$-$\sqrt{2015}$）×（$\sqrt{2016}$+$\sqrt{2}$）=（$\sqrt{2016}$-$\sqrt{2}$）×（$\sqrt{2016}$+$\sqrt{2}$）=2016-2=2014，
故答案为：2014

点评 此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．