题目内容

如图，四边形ABCD，A₁B₁BA，…，A₅B₅B₄A₄都是边长为1的小正方形．已知∠ACB=a，∠A₁CB₁=a₁，…，∠A₅CB₅=a₅．则tana•tana₁+tana₁•tana₂+…+tana₄•tana₅的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
1
D.
$数学公式$

A
分析：根据锐角三角函数的定义，分别在Rt△ACB，Rt△A₁CB₁，…，Rt△A₅CB₅中求tana，tana₁，tana₂，…，tana₅的值，代值计算．
解答：根据锐角三角函数的定义，得tana= $\text{[math]}$ =1，tana₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，tana₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …，tana₅= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则tana•tana₁+tana₁•tana₂+…+tana₄•tana₅=1× $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查了锐角三角函数的定义．关键是找出每个锐角相应直角三角形，根据正切的定义求值．