题目内容
已知△ABC三条边分别为a，b，c，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，请判断△ABC的形状．并证明你的结论．
解：△ABC是等边三角形．
∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，
∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，
a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
∴a=b=c．
∴△ABC是等边三角形．
分析：因为a2+b2+c2=ab+bc+ac，两边同时乘以2，由因式分解和非负数的性质得到三边关系，从而判定三角形形状．
点评：此题是一道把等边三角形的判定、因式分解和非负数的性质结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．
∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，
∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，
a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
∴a=b=c．
∴△ABC是等边三角形．
分析：因为a2+b2+c2=ab+bc+ac，两边同时乘以2，由因式分解和非负数的性质得到三边关系，从而判定三角形形状．
点评：此题是一道把等边三角形的判定、因式分解和非负数的性质结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．
练习册系列答案
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