Question

18、如图，已知点M、N分别是△ABC的边BC、AC的中点，点P是点A关于点M的对称点，点Q是点B关于点N的对称点，求证：P、C、Q三点在同一条直线上．

Answer 1

分析：根据三角形的中位线定理得到平行线，再根据过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，从而证明三点共线．

解答：证明：连接MN、PC、CQ，
∵点P是A点关于点M的对称点，
∴M是AP的中点．
又M是BC的中点，
∴MN是△APC的中位线．
∴CP∥MN．
同理可证CQ∥MN，
从而CP与CQ都经过点C且都平行于AB，
∴P、C、Q三点在同一直线上．

点评：通过此题要掌握证明三点共线的一种方法，熟练运用中心对称的性质和三角形的中位线定理，理解平行公理．