Question

已知抛物线y=2（x+2）²交y轴于点A，交直线y=2x+4于点B、C两点，求S_△ABC的值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：根据抛物线的解析式求得A的坐标，联立方程，解方程组即可求得B、C的坐标，然后求得直线BC的解析式求得直线与y轴的交点D的坐标，最后根据S_△ABC=S_△ABD-S_△ACD即可求得S_△ABC的值．

解答： 解：∵y=2（x+2）²=2x²+8x+8，
∴A的坐标为（0，8），
解

y=2(x+2)2 y=2x+4

得

x1=-2 y1=0

，

x2=-1 y2=2

，
∴B（-2，0），C（-1，2），
设直线BC的解析式为y=kx+b，交y轴于D，
∴

-2k+b=0 -k+b=2

，解得

k=2 b=4

，
∴D（0，4），
∴AD=8-4=4，
∴S_△ABC=S_△ABD-S_△ACD=

1

2

×4×2-

1

2

×4×1=2．

点评：本题考查了二次函数的性质，函数图象交点、图形面积的求法等知识点．
（1）函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
（2）不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．