题目内容

13．已知（3x-2y-1）（3x-2y+1）=99，求4y-6x的值．

分析 设3x-2y=m，则原方程可化为（m-1）（m+1）=99，解出m，就可求出3x-2y的值．

解答 解：设3x-2y=m，则原方程可化为
（m-1）（m+1）=99，
∴m2-1=99，
∴m2=100，
∴m=±10．
当m=10时，3x-2y=10，则4y-6x=-2（3x-2y）=-20；
当m=-10时，3x-2y=-10，则4y-6x=-2（3x-2y）=20．
综上所述：4y-6x的值为±20．

点评 本题主要考查了运用换元法解一元二次方程，运用换元法可以起到化繁为简的作用，应掌握这种方法．

练习册系列答案
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（2）求代数式x2y3z4•3（xy2z2）2÷[6（x2y3z4）2]的值．
1．配置一种农药，其中生石灰和硫黄粉的质量比是1：3，硫黄粉和水的质量比是1：3，要配制这种农药2262kg，每种原料分别需要多少千克？
8．如图，分别求一个或一组平移，使得：
（1）点A平移到点B．
（2）点A平移到点C．
（3）点C平移到点B．
（4）点（-3，-1）平移到点（0，1）．
18．在同一条道路上，甲行走的速度为3km/h，出发后0.15h后，乙以4.5km/h的速度追甲．设乙行走的时间为t（h）．
（1）写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的函数表达式．
（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象．
（3）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义．
2．已知△ABC中，AB=AC=4，BC=6，点P在△ABC的边AB上，AP=1，过点P画直线PQ交△ABC的边于点Q．
（1）如图1，当直线PQ∥BC交AC边于点Q时，线段PQ长是$\frac{3}{2}$；
（2）如图2，当直线PQ交BC边于点Q，且∠BPQ=∠B时，线段PQ长是2；
（3）如图3，在△ABC中，∠A=90°，AC=6，AB=8，点M在△ABC的边AB上，过点M画直线MN，将△ABC沿直线MN对折后，它的一个顶点正好落在它的对边上，且折痕MN截△ABC所得的三角形与△ABC相似，请你画出所有可能的图形，并求折痕MN的长．
19．定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=x2-x+1是黄金抛物线
（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；
（2）将黄金抛物线y=x2-x+1沿对称轴向下平移3个单位
①直接写出平移后的新抛物线的解析式；
②新抛物线如图所示，与x轴交于A、B（A在B的左侧），与y轴交于C，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
③当直线BC下方的抛物线上动点P运动到什么位置时，四边形 OBPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形OBPC的最大面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0）和点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且∠ACB=90°，将△COB绕点C旋转180°得到△CDE，连结AE．
（1）求证：CE平分∠AED；
（2）若抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2+bx+c过点E和点C，求此抛物线解析式；
（3）点P是（2）中抛物线上一点，且以A、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．

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