Question

【题目】如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，6）和B（m，1）

（1）填空：一次函数的解析式为　 　，反比例函数的解析式为　 　；

（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+7，y=（2）（0，6）或（0，8）

【解析】分析：（1）把点A的坐标分别代入一次函数y与反比例函数，可得b，k的值，从而得到结论．

（2）把B（m，1）代入反比例函数，得到m的值，从而得到B的坐标．设直线AB与y轴的交点为P，点E的坐标为（0，a），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7），得到PE=|a﹣7|．由S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5， 可求得a的值，从而得到点E的坐标．

详解：（1）∵一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，6），∴6=，k=2×6=12，解得：b=7，k=12．∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为．

（2）∵B（m，1）在反比例函数上，∴1=，解得：m=12，∴B(12，1)．

如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，a），连接AE，BE，

则点P的坐标为（0，7）．

∴PE=|a﹣7|．

∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，

∴×|a﹣7|×（12﹣2）=5．

∴|a﹣7|=1．

∴a1=6，a2=8．

∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．