Question

如图，AO=4cm，AB=5cm，DO=9cm，BC=12cm，O为BC的中点，求△CDO的周长．

Answer 1

分析：由给出的条件和图形隐藏的对顶角∠AOB=∠COD，可判断△AOB∽△COD，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等，可求的CD值，进而求出△CDO的周长．

解答：解：∵BC=12cm，O为BC的中点，
∴BO=CO=6cm．
∵AO=4cm，DO=9cm，
∴

AO

CO

=

BO

DO

=

2

3

．
∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD
∴

AB

CD

=

AO

CO

，即

5

CD

=

2

3

．
∴CD=

5×3

2

=7.5（cm）．
∴△CDO的周长是6+7

1

2

+9=22

1

2

（cm）．

点评：本题考查相似三角形的判断和性质，常见的判断方法为：SSS，SAS，AA，HL．相似三角形的性质：对应角相等，对应边的比值相等．在证明时要注意图形隐藏条件的挖掘，如本题图形中的对顶角∠AOB=∠COD．