Question

2．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的．测得AB=BC，OA=OC，∠ABC=40°，则∠OAB的度数是95°．

Answer 1

分析 先根据旋转的性质得到∠AOC=90°，再利用“SSS”可证明△ABO≌△CBO，则∠AOB=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=45°，然后根据三角形内角和定理计算∠OAB的度数．

解答 解：∵“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图）是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的，
∴∠AOC=$\frac{360°}{4}$=90°，
在△ABO和△CBO中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}\\{OA=OC}\\{OB=OB}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CBO，
∴∠AOB=∠BOC，
即∠AOB=$\frac{1}{2}$∠AOC=45°，
在△AOB中，∠OAB=180°-45°-40°=95°．
故答案为95°．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了旋转的性质．