题目内容
3．
如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的顶点在校正方形的顶点上，按要求画出图形．（1）画一个以线段AB为底边的锐角等腰三角形ABC，使得点C在小正方形的顶点上；
（2）画出Rt△ABD和Rt△BCD使得△ABD和△BCD的面积相等，要求点D在小正方形的顶点上；
（3）直接写出线段AD的长．
分析 （1）画BC=5，连接AC，再根据勾股定理可得AC=5；
（2）首先以AB为边，A为顶点画∠BAD=90°，再连接AD，BD即可；
（3）利用勾股定理计算出AD长即可．
解答 
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）AD=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$．
点评 此题主要考查了作图与应用设计，关键是根据网格正确画出直角．
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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，b=4$\sqrt{5}$，∠A的平分线AD=$\frac{8\sqrt{15}}{3}$，解此三角形．
在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PE⊥BC交BC于E，过P引PF⊥CD于F，求证：AP⊥EF．