Question

电线杆AB的影子落在地面BC上和斜坡的坡面CD上，量得CD=4m，BC=10m，CD与地面成60°夹角，此时1米高的标杆的影长为2米，求电线杆的高度．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：构造相应的直角三角形，利用勾股定理及影长与实物比求解．

解答：解：如图，延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E．
∵∠DCE=60°，CD=4米，
∴CE=CD•cos∠DCE=4×

1

2

=2（米），
∴DE=2

3

米，
设AB=x，EF=y，
∵DE⊥BF，AB⊥BF，
∴△DEF∽△ABF，
∴

DE

AB

=

EF

BF

，即

2 3

x

=

y

10+2+y

…①，
∵1米杆的影长为2米，
∴根据同一时间物高与影长成正比可得，

1

2

=

x

10+2+y

…②，
①②联立，解得x=6-

3

（米）．
∴电线杆的高度为6-

3

米．

点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．作出两条辅助线构造出2个直角三角形是解决本题的突破点．