Question

如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，∠B=45°，∠C=55°，连接OE、OF、OE、OF，则∠EDF等于（　　）

• A、45°
• B、55°
• C、50°
• D、70°

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：根据三角形内角和定理求出∠A，根据切线性质求出∠OFA=∠OEA=90°，求出∠EOF，根据圆周角定理得出∠EDF=

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∠EOF，代入求出即可．

解答：解：∵在△ABC中，∠B=45°，∠C=55°，
∴∠A=180°-45°-55°=80°，
∵⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，
∴∠OFA=∠OEA=90°，
∴∠EOF=360°-90°-80°-90°=100°，
∴∠EDF=

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2

∠EOF=50°，
故选C．

点评：本题考查了圆周角定理，切线性质，三角形内切圆，多边形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠FOE的度数，题目比较好，难度适中．