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如图，在直径为6的半圆上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则AP·AM＋BP·BN的值为多少？

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18、如图，是一个以线段BC为直径的半圆，请用直尺和圆规画出一个30°的角，使这个角的顶点在直径BC上或半圆弧BC上．（要求保留痕迹）

如图，直径为5的⊙M圆心在x轴正半轴上，⊙M和x轴交于A、B两点，和y轴交

于C、D两点且CD=4，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点，顶点为N﹒
（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）直线NC与x轴交于点E，试判断直线CN与⊙M的位置关系并说明理由；
（3）设点Q是（1）中所求抛物线对称轴上的一点，试问在（1）中所求抛物线上是否存在点P使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由﹒

（2012•河北区一模）如图，在梯形ABCO中，A（0，2），B（4，2），O为原点，点C为x轴正半轴上一动点，M为线段BC中点．
（Ⅰ）设C（x，0），S_△AOM=y，求y与x的关系式，并写出x的取值范围；
（Ⅱ）如果以线段AO为直径的⊙D与以BC为直径的⊙M外切，求x的值．
（Ⅲ）连BO，交线段AM于N，如果以A，N，B为顶点的三角形与△OMC相似，请写出直线CN的解析式（不要过程）．

如图，在半径为R的半圆内，有一梯形ABCD，下底AB是半圆的直径，C、D在半圆周上，求梯形ABCD周长的最大值。

如图，在直径为AB的半圆内，画出一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC的矩形建筑物DEFN，其中DE在AB上，设计方案是使AC=8，BC=6．
（1）求△ABC中AB边上的高h；
（2）设DN=x，当x取何值时，建筑物DEFN所占区域的面积最大？
（3）实际施工时，发现在AB边上距B点1.85的K处有一处文物，问：这处文物是否位于最大建筑物的边上？如果在，为保护文物，请设计出你的方案，使满足条件的内接三角形中欲建的最大矩形建筑物能避开文物．