Question

如图，在半径为R的半圆内，有一梯形ABCD，下底AB是半圆的直径，C、D在半圆周上，求梯形ABCD周长的最大值。

 

Answer 1

答案：5R
解析：

设AD=x，建立梯形ABCD的周长y与x间函数关系。[全解]设AD=x，梯形ABCD的周长为y，连结BD，则ÐADB=90°，作DE^AB。∵ RtDADE∽RtDABD，∴ ，∴ AE=，OE=R×∵ CD∥AB，∴ BC=AD=x，，∴ 即，由图可知x的取值范围是0<x<2R。∴ 当x=R时，y有最大值5R。