Question

O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图1，图中共有小于平角的角

 

个；
（2）如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；
（3）将图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2位置．探究∠AOC与∠DOE度数之间的关系，写出你的结论并说明理由．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据角的定义按一个方向数出即可；
（2）求出∠BOC，求出∠COE，即可求出答案；
（3）求出∠BOC，求出∠COE，即可求出答案．

解答：解：（1）有∠AOC、∠AOE、∠AOD、∠COE、∠COD、∠COB、∠DOE、∠EOB、∠DOB，共9个，
故答案为：9；

（2）∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=180°-40°=140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=

1

2

∠BOC=70°，
∵∠COD是直角，
∴∠DOE=90°-70°=20°；

（3）∠DOE=

1

2

∠AOC，
理由是：∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC=∠BOE=

1

2

∠BOC，
∴∠EOC=

1

2

（180°-∠AOC）=90°-

1

2

∠AOC，
∵∠DOC=90°，
∴∠DOE=90°-∠EOC=90°-（90°-

1

2

∠AOC）=

1

2

∠AOC．
∠BOC=180°-∠AOC，

点评：本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，主要考查学生的计算能力，难度不大．